题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设点为直线上的点,求直线的方程;
(Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.
答案
解析
试题分析: (1)利用点到直线的距离公式直接求解C的值,便可确定抛物线方程;(2)利用求导的思路确定抛物线的两条切线,借助均过点P,得到直线方程;(3)通过直线与抛物线联立,借助韦达定理将进行转化处理,通过参数的消减得到函数关系式是解题的关键,然后利用二次函数求最值,需注意变量的范围.
试题解析:(1)依题意,解得(负根舍去) (2分)
抛物线的方程为; (4分)
(2)设点,,由,即得.
∴抛物线在点处的切线的方程为,即. (5分)
因为在切线上且所以,
从而同理,, (6分)
不妨取,所以, (7分)
又,∴直线 的方程为 (8分)
(3)依据(2)由 得, (9分)
于是, (10分)
所以
又,所以, (11分)
从而 (12分)
核心考点
试题【已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设点为直线上的点,求直线的方程;(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求圆心在线段上,且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程;
(2)在椭圆位于第一象限的弧上求一点,使的面积最大.
(1)当点在第二象限,且到准线距离为时,求;
(2)证明:.
(1)求椭圆的方程;
(2)若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段上,且,求圆的半径的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值.
A. | B. | C. | D. |
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