题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=1，BC=3，将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转30°，使得点B与点B′重合，点C与点C′重合，则图中阴影部分的面积为         ．

答案

解析

试题分析：先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S_扇形ABB′，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S_阴影部分=S_△AC′B′+S_扇形ABB′﹣S_△ABC=S_扇形ABB′，求出即可．
解：如图，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=3，
∴AB==，
∴S_扇形ABB′==，
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S_阴影部分=S_△AC′B′+S_扇形ABB′﹣S_△ABC=S_扇形ABB′=