题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为(     )

A．

B．

C．

D．

答案

C.

解析

试题分析：因为弧与垂径定理有关；与圆心角、圆周角有关；与弦、弦心距有关；弧与弧之间还存在着和、差、倍、半的关系，因此这道题有很多解法，仅选几种供参考．
解法一：（用垂径定理求）
如图，过点C作CF⊥AB于点G，交于点G，

∴，
又∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠GCB=25°，
∴的度数为25°，
∴的度数为50°；
解法二：（用圆周角求）如图，延长BC交⊙C于点F，连接FD，

∵BF是直径，
∴∠BDF=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠F=∠A=25°，
∴的度数为50°；
解法三：（用圆心角求）如图，连接CD，

∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=65°，
∵CA=CD，
∴∠BDC=∠B=65°
∴∠ACD=50°，
∴的度数为50°
考点: 圆心角、弧、弦的关系,垂径定理．