题目

题型：不详难度：来源：

设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜

a

b

＜0.91，则b²-a²等于（　　）

A．171

B．177

C．180

D．182

答案

∵0.9＜

a

b

＜0.91，
∴0.9b＜a＜0.91b，
即0.9b+b＜a+b＜0.91b+b；
又∵56≤a+b≤59
∴0.9b+b＜59，b＜31.05；0.91b+b＞56，b＞29.3，
即29.3＜b＜31.05； 
由题设a、b是正整数得，b=30或31；
①当b=30时，由0.9b＜a＜0.91b，得：27＜a＜28，这样的正整数a不存在．
②当b=31时，由0.9b＜a＜0.91b，得27＜a＜29，
所以a=28，
所以b²-a²=31²-28²=177．
故选B．