题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)求弦AC的长;
(3)求图中阴影部分的面积。
答案
解析
试题分析:(1)如图,连接OA,欲证明AAB为⊙O的切线,只需证明AB⊥OA即可;
(2)如图,连接AD,构建直角△ADC,利用“30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AD=4,然后利用勾股定理来求弦AC的长度;
(3)根据图示知,图中阴影部分的面积=扇形ADO的面积+△AOC的面积.
试题解析:(1)证明:如图,连接OA.
∵AB=AC,∠ABC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=30°.
∴∠AOB=2∠ACB=60°,
∴在△ABO中,∠BAO=180°-∠ABO-∠AOB=90°,即AB⊥OA,
又∵OA是⊙O的半径,
∴AB为⊙O的切线;
(2)解:如图,连接AD.
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DAC=90°.
∵由(1)知,∠ACB=30°,
∴AD= CD=4,
则根据勾股定理知AC=.
即弦AC的长为.
(3)由(2)知,在△ADC中,∠DAC=90°,AD=4,AC=
则S△ADC=AD•AC=×4×=.
∵点O是△ADC斜边上的中点,
∴S△AOC=S△ADC=.
根据图示知,S阴影=S扇形ADO+S△AOC=,
即图中阴影部分的面积是.
考点: 1.切线的判定;2.扇形面积的计算.
核心考点
试题【如图,已知⊙O的半径为4,CD为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC。(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)求弦AC】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∠GCA=∠OCB;
(2)设∠ABC=m°,求∠DFC的值;
(3)当G为DF的中点时,请探究∠β与∠ABC的关系,并说明理由。
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C;
(3)在(2)的条件下求出线段CB旋转到CB2所扫过的面积.(结果保留π)
A.1 | B.2 | C.4 | D.6 |
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