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题目
题型:不详难度:来源:
已知三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设向量


m
=(c-2b,a),


n
=(cosA,cosC)
,且


m


n

(1)求角A的大小;
(2)若


AB


AC
=4
,求边长a的最小值.
答案
(1)由


m


n
得 


m•


n
=(c-2b)cosA+acosC=0⇒2sinBcosA=sinB

可得cosA=
1
2
⇒A=600
.-------(3分)
(2)由


AB


AC
=4
求得bccosA=4,求得bc=8,可得a2=b2+c2-2bccosA≥2bc-bc=bc=8,
当且仅当b=c=2


2
时取等号,所以a的最小值为2


2
.------(3分)
核心考点
试题【已知三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设向量m=(c-2b,a),n=(cosA,cosC),且m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若AB•AC】;主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
若向量


a
=(1,2)与向量


b
=(λ,4)垂直,则实数λ=______.
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已知||


 a 
|=1
|


 b 
|=2

(Ⅰ)若


 a 


 b 
,求


 a 


 b 
; 
(Ⅱ)若


 a 


 b 
的夹角为60°,求|


 a 
+


 b 
|

(Ⅲ)若


 a  
-


 b 


 a 
垂直,求当k为何值时,(k


 a  
-


 b 
)⊥
(


 a  
+2


 b 
)
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已知


a
=(6,2)


b
=(-3,m)
,当m为何值时,
(1)


a


b

(2)


a


b
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设x∈R,向量


a
=(1,x-1),


b
=(-2,x),若
.
a
.
b
,则实数x等于(  )
A.-2或1B.-2或-1C.2或1D.2或-1
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已知向量


a


b
,若(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)
,则下列关于|


a
|和|


b
|
的大小关系一定成立的是(  )
A.|


a
|>|


b
|
B.|


a
|<|


b
|
C.|


a
|≥|


b
|
D.|


a
|=|


b
|
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