题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=120°,AB=6,求BC的值.
答案
解析
试题分析:(1)利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C和∠B=∠OPB,则∠OPB=∠C,于是可判断OP∥AC,由于PD⊥AC,所以OP⊥PD,然后根据切线的判定定理可得到PD是⊙O的切线;
(2)由AB为直径得∠APB=90°,根据等腰三角形的性质得BP=CP,所以∠BAP=60°,在RtBAP中,根据含30度的直角三角形三边的关系得AP=AB=3,BP=AP=3,所以BC=2BP=6.
试题解析:(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OP=OB,
∴∠B=∠OPB,
∴∠OPB=∠C,
∴OP∥AC,
∵PD⊥AC,
∴OP⊥PD,
∴PD是⊙O的切线;
(2)解:连结AP,如图,
∵AB为直径,
∴∠APB=90°,
∴BP=CP,
∵∠CAB=120°,
∴∠BAP=60°,
在RtBAP中,AB=6,∠B=30°,
∴AP=AB=3,
∴BP=AP=3,
∴BC=2BP=6.
核心考点
试题【已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°,AB=6,求BC】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
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