题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半径.
答案
解析
试题分析:(1)利用切线长定理得出AD=AF,BD=BE,CE=CF,进而得出BD=CF,即可得出答案;
(2)首先连接OD、OE,进而利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=∠A=90°,进而得出四边形ODAF是正方形,再利用勾股定理求出⊙O的半径.
试题解析:(1)∵⊙O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,∴AD=AF,BD=BE,CE=CF.
∵AB=AC,∴AB-AD=AC-AF,即BD=CF.
∴BE=CE.
(2)如图,连接OD、OF,
∵⊙O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°.
又OD=OF,∴四边形ODAF是正方形.
设OD=AD=AF=r,则BE=BD=CF=CE=.
在△ABC中,∠A=90°,∴.
又BC=BE+CE,∴,解得:r=.
∴⊙O的半径是.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=BC,⊙O是△ABC的内切圆,它与AB,BC,CA分别相切于点D、E、F.(1)求证:BE=CE;(2)若∠A=90°,AB=AC=2】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ACM≌△BCP;
(2)若PA=1,PB=2,求△PCM的面积.
A.25° | B.29° | C.30° | D.32° |
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