题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:MN是半圆的切线.
(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG.
答案
解析
试题分析:(1)根据圆周角定理推论得到∠ACB=90°,即∠ABC+∠CAB=90°,而∠MAC=∠ABC,则∠MAC+∠BCA=90°,即∠MAB=90°,根据切线的判定即可得到结论;
(2)连AD,根据圆周角定理推论得到∠ABC=90°,由DE⊥AB得到∠DEB=90°,则∠1+∠5=90°,∠3+∠4=90°,又D是弧AC的中点,即弧CD=弧DA,得到∠3=∠5,于是∠1=∠4,利用对顶角相等易得∠1=∠2,则有FD=FG.
试题解析:(1)证明:∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠CAB=90°,
而∠MAC=∠ABC,
∴∠MAC+∠BCA=90°,即∠MAB=90°,
∴MN是半圆的切线;
(2)解:如图
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
而DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴∠1+∠5=90°,∠3+∠4=90°,
∵D是弧AC的中点,即弧CD=弧DA,
∴∠3=∠5,
∴∠1=∠4,
而∠2=∠4,
∴∠1=∠2,
∴FD=FG.
考点: 1.切线的判定;2.圆周角定理.
核心考点
试题【如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC.(1)求证:MN是半圆的切线.(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求b的值和点D的坐标;
(2)设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径.
A.4π | B.16π | C.4π | D.8π |
A.0<OP<5 | B.OP=5 | C.OP>5 | D.OP≥5 |
A.点P在⊙O内 | B.点P在⊙O上 | C.点P在⊙O外 | D.无法确定 |
A.35° | B.45° | C.55° | D.70° |
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