题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:点E是BC的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)如果⊙O的直径为9,cosB=,求DE的长.
答案
解析
试题分析:(1)连接AE,根据等腰三角形的性质易证.
(2)相切,连接OE,证明OE⊥DE即可,根据三角形中位线定理证明.
(3)在Rt△ABE中,可由锐角三角函数定义可求BE的长;在Rt△BDE中,可由锐角三角函数定义和勾股定理可求DE的长.
试题解析:(1)如图,连接AE,
∵AC是半圆O的直径, ∴∠AEB是直角,即AE⊥BC.
又∵AB=AC,∴BE=CE(等腰三角形三线合一).∴点E是线段BC的中点.
(2)DE是⊙O的切线,证明如下:
如图,连接OE,
∵BE=EC,OA=OC,∴OE∥AB.
∵AB⊥DE,∴OE⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
(3)∵AC是⊙O的直径, ∴∠AEB=∠AEC=900.
∵AC=9,AB=AC,∴AB=9.
在Rt△ABE中,∵AB=9,,∴BE=3.
在Rt△BDE中, ∵,∴BD=1.
在Rt△BDE中,根据勾股定理得:.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O交BC于点E,DE⊥AB,垂足为D.(1)求证:点E是BC的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值;(2)当直线AB与⊙O相切时,求AB所在直线对应的函数关系式.
A.40° | B.50° |
C.80° | D.100° |
(1)求证:CB//PD;
(2)若AB=5,sin∠P=,求BC的长.
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