题目
题型:不详难度:来源:
(1)设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值;(2)当直线AB与⊙O相切时,求AB所在直线对应的函数关系式.
答案
解析
试题分析:(1)过点A作AE⊥OB于点E,在Rt△OAE中求AE的长,然后再在Rt△BAE中求出AB的长,进而求出面积的表达式,结合定义域,根据一次函数的性质确定最大最小值;
(2)相切时有两种情况,在第一象限或者第四象限,连接OA,并过点A作AE⊥OB于点E,在Rt△OAE中求出OE,然后就能求出A点坐标,AB所在直线对应的函数关系式很容易就能求出.
试题解析:(1)如图1,连接OA,过点A作AE⊥OB于点E,
在Rt△OAE中,,
在Rt△BAE中,,
∴,其中-1≤x≤1.
∴当x=-1时,S的最大值为,当x=1时,S的最小值为.
(2)①当点A位于第一象限时(如图1),连接OA,并过点A作AE⊥OB于点E,
∵直线AB与⊙O相切,∴∠OAB=90°.
又∵∠CAB=90°,∴∠CAB+∠OAB=180°.∴点O、A、C在同一条直线.
∴∠AOB=∠C=45°,即∠CBO=90°.
在Rt△OAE中,OE=AE=,点A的坐标为(,).
又∵B的坐标为(,0),∴过A、B两点的直线为.
②当点A位于第四象限时(如图2),点A的坐标为(,),
∵B的坐标为(,0),∴过A、B两点的直线为.
综上所述,过A、B两点的直线为或.
核心考点
试题【已知⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(,0),CAB="90°," AC=AB,顶点A在⊙O上运动.(1)设点A的横坐标为x,△ABC的面积】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.40° | B.50° |
C.80° | D.100° |
(1)求证:CB//PD;
(2)若AB=5,sin∠P=,求BC的长.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
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