题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出A、B、D三点坐标;
(2)求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.
(3)若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式
答案
(2)函数解析式为:,它的顶点坐标为:(1,);
(3)直线MN的解析式是y=﹣x+.
解析
试题分析:(1)求出OA、OB,根据勾股定理求出OC,根据垂径定理求出OD=OC,即可得出答案;
(2)根据A、B、D三点的坐标即可求出抛物线的函数解析式及它的顶点坐标;
(3)连接PQ,求出∠CPO,求出∠QPM,求出PM,得出M的坐标,求出MN=2ON,根据勾股定理求出ON,得出N的坐标,设直线MN的解析式是y=kx+b,把M、N的坐标代入求出即可.
试题解析:(1)∵P(1,0),⊙P的半径是2,
∴OA=2﹣1=1,OB=2+1=3,
在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得:OC=,
由垂径定理得:OD=OC=,
∴A(﹣1,0),B(3,0),C(0,),D(0,﹣);
(2)设函数解析式为
∵A(﹣1,0),B(3,0),D(0,﹣)
∴
解得:,
所以函数解析式为:,
,它的顶点坐标为:(1,);
(3)连接PQ,
在Rt△COP中sin∠CPO=,
∴∠CPO=60°,
∵Q为弧BC的中点,
∴∠CPQ=∠BPQ=(180°﹣60°)=60°,
∵MN切⊙P于Q,
∴∠PQM=90°,
∴∠QMP=30°,
∵PQ=2,
∴PM=2PQ=4,
在Rt△MON中,MN=2ON,
∵MN2=ON2+OM2,
∴(2ON)2=ON2+(1+4)2,
∴ON=,
∴M(5,0),N(0,),
设直线MN的解析式是y=kx+b,
代入得:,
解得:k=﹣,b=,
∴直线MN的解析式是y=﹣x+.
核心考点
试题【如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P(1,0)为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.(1)写出A、B、D三点坐标;(2)求】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5cm或13cm | B.2.5cm | C.6.5cm | D.2.5cm或6.5cm |
A.3cm | B.4cm | C.6cm | D.8cm |
A.3 | B.3.5 | C.4 | D.5 |
A.cm | B.cm | C.cm | D.cm |
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