题目
题型:不详难度:来源:
(1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离;
(2)若DE=2BE,求的值.
答案
解析
试题分析:(1)作OF⊥BD于点F,连接OD,根据圆周角定理可得出∠DOB=120°,再由OB=OD=AC=2,可得出∠OBD的度数,也可得出OF的长度;
(2)设BE=2x,则可表示出DF、EF的长度,从而可解出x的值,在Rt△OEF中,利用三角函数值的知识可求出∠OED的度数,从而可得出cos∠OED的值.
试题解析:(1)作OF⊥BD于点F,
∵∠BAD=60°,
∴∠BOD=2∠BAD=120°,
又∵OB=OD,
∴∠OBD=30°,
∵AC为⊙O的直径,AC=4,
∴OB=OD=2.
在Rt△BOF中,∵∠OFB=90°,OB=2,∠OBF=30°,
∴OF=OB=1,
即点O到BD的距离等于1.
(2)∵OB=OD,OF⊥BD于点F,
∴BF=DF.
由DE=2BE,设BE=2x,则DE=4x,BD=6x,EF=x,BF=3x.
∵BF=OB•cos30°=,
∴x=,EF=,
在Rt△OEF中,∠OFE=90°,∵tan∠OED=,
∴∠OED=60°,cos∠OED=.
考点: 圆的综合题.
核心考点
试题【如图,AC为⊙O的直径,AC=4,B、D分别在AC两侧的圆上,∠BAD=60°,BD与AC的交点为E.(1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离;(2)若DE=2】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DF=AB+FB;
(2)以E为圆心EB为半径作⊙E,试判断⊙E与直线DF的位置关系,并说明理由;
(3)在⑵的条件下,若CD=4cm,点M在线段DF上从点D出发向点F运动,速度为0.5cm/s,以M为圆心,MD为半径作⊙M。当运动时间为多少秒时,⊙M与⊙E相切?
A.80° | B.100° | C.140° | D.无法确定 |
A.三角形上 | B.三角形外 | C.三角形内 | D.以上皆有可能 |
A.若点A在半径为r的⊙O外,则OA<r |
B.相切两圆的切点在两圆的连心线上 |
C.三角形只有一个内切圆 |
D.相交两圆的连心线垂直平分其公共弦 |
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=30°,求阴影部分的面积.
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