题目
题型:不详难度:来源:
(1)由恒成立,说明恒成立;
(2)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=a,BC=b,由此图说明恒成立.
答案
解析
∴a﹣2+b≥0,
∴a+b≥2,
∴;
(2)如图,连接OP,
∵AB是直径,
∴∠APB=90°,
又∵PC⊥AB,
∴∠ACP=∠APB=90°,
∴∠A+∠B=∠A+∠APC=90°,
∴∠APC=∠B,
∴Rt△APC∽Rt△PBC,
∴,
∴PC2=AC•CB=ab,
∴PC=,
又∵PO=,PO≥PC,
∴.
(1)由(﹣)2≥0,利用完全平方公式,即可证得恒成立;
(2)首先证得Rt△APC∽Rt△PBC,由相似三角形的对应边成比例,可求得PC=,又由OP是半径,可得OP是直径的一半,即OP=,然后由垂线段最短,即可证得恒成立.
核心考点
试题【已知a、b是正实数,那么,是恒成立的.(1)由恒成立,说明恒成立;(2)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=a,B】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∠ABO=∠ACB;
(2)若sin∠EAB=,CB=12,求⊙O 的半径及的值.
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