如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（　　）A．B．3 C．2D．4 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（　　）

A．

B．3

C．2

D．4

答案

C．

解析

试题分析：设AO与BC交于点D．
∵∠AOB=60°，OB=OA，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．
又∵AB=AC，
∴

∴AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴在直角△ABD中，BD=AB•sin60°=2×

，
∴BC=2CD=2

．
故选：C．

核心考点

试题【如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（　　）A．B．3 C．2D．4】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为　　．

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圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是

A．

B．

C．

D．

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如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm²

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木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O₁，O₂分别在CD，AB上，半径分别是O₁C，O₂A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。
（1）写出方案一中的圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE=