题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于点D。
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标 ；
（3）当点P运动什么位置时使得∠CPD=∠OAB；且 求这时点P的坐标。

答案

解：（1）过B点作，垂足为E， 四边形OABC是等腰梯形，
 ∴，
在中， ，
∴．
∴，
∴B点的坐标 ；
（2）当点P在OA移动时 
∵∠COA=60°，为等腰三角形， 
∴为等边三角形．
∴
∴点P为（4，0）；
当点P在x轴负半轴时，
∵OC=OP，
∴点P为（-4，0） 
∴点P的坐标（4，0）或（-4，0）；
（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°
∴∠OPC+∠DPA=120°
又∵∠PDA+∠DPA=120° 
∴∠OPC=∠PDA
∵∠OCP=∠A=60° 
∴△COP∽△PAD 
∴
∵ 
又AB=4，
∴，
∴，
得OP=1或6，
 ∴P点坐标为（1，0）或（6，0）。