题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，AC是北京市环路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，这些街道与环路AC的交叉立交桥分别位于A，B，C。经测某学校D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°。
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离。

答案

解：（1）由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°
∵ AE∥BF∥CD
∴ ∠FBC=∠EAC=60°
∴ ∠DBC=30°
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB
∴ ∠ADB=15°
∴ ∠DAB=∠ADB
∴ BD=AB=2
即B，D之间的距离为2km；
（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O
在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°
∴ DO=2×sin60°=2×，BO=2×cos60°=1
在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=
∴ CD=DO-CO=（km）
即C，D之间的距离为km。