题目

题型：同步题难度：来源：

如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

答案

解：（1）连结DF，则DF⊥BC
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里
∴AC=AB=200海里，∠C=45°
∴CD=AC=100海里
DF=CF，DF=CD
∴DF=CF=CD=×100=100（海里）
∴小岛D和小岛F相距100海里；
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x²=100²+（300-2）²
整理，得3x²-1200x+100000=0
解这个方程，得：x₁=200-x₂=200+
∵x₂=200+不合题意，舍去
∴x=200-≈118.4
∴相遇时补给船大约航行了118.4海里。