题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，要在某县某的一个林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上。
（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

答案

解：（1）理由如下：
如图，过C作CH⊥AB于H，设CH=x，
∵∠EAC=45°，∠FBC=60°，
∴∠CAH=45°，∠CBA=30°，
在Rt△ACH中，AH=CH=x，
在Rt△HBD中，tan∠HBC=，
∴HB=， 
∵AH+HB=AB，
∴x+x=600，
解得x=≈220（米）>200（米），
∴MN不会穿过森林保护区；（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y-5）天，
根据题意得：=（1+25%），
解得：y=25，
经检验知：y=25是原方程的根，
答：原计划完成这项工程需要25天。