题目
题型:河南省中考真题难度:来源:
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由。
答案
解:(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t,又∵AE=t,∴AE=DF;
(2)能;理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
∵AB=BC·tan30°==5,
∴AC=2,AB=10,
∴AD=AC-DC=10-2t,
若使为菱形,则需AE=AD,即t=10-2t,t=,
即当t=时,四边形AEFD为菱形;
(3)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形,
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,
∴AD=2AE,即10-2t=2t,t=;
②∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°,
∵∠A=90°-∠C=60°,
∴AD=AE·cos60°,即10-2t=t,t=4;
③∠EFD=90°时,此种情况不存在;
综上所述,当或4时,△DEF为直角三角形。
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径。
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连接DF、EF,若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在线段GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G 点位置的方法,但不要求证明)
(2)若M、N分别是AB、DC的中点,连接MN,求线段MN的长。
[ ]
B.6m
C.7m
D.8m
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