题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内，请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？

答案

解：过P作PC⊥AB于C，因为B在A的北偏东45°方向上，所以A在B的南偏西45°方向，
在RtΔPBC中，
∵∠PBA=45°，
∴∠BPC=45°，
∴BC=PC，
在RtΔAPC中，
∵∠BAP=45°-30°=15°，
∴AC=，
又∴AC+BC=AB，
∴（+1）PC=20，
∴PC=4.226，
∵4.226>4，
∴这条高速铁路不会穿越保护区。