题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝，他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）。现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°。

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离。
（精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）

答案

解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E
在Rt△ADC中，
∵AC=20，∠ACD=60°，
∴AD=20×sin 60°=10≈17.32m
在Rt△BEC中，
∵BC=24，∠BEC=45°，
∴BE=24×sin 45°=12≈16.97m
∵17.32>16.97
∴风筝A比风筝B离地面更高。
（2）在Rt△ADC中，
∵AC=20，∠ACD=60°，
∴DC=20×cos 60°=10m
在Rt△BEC中，∵BC=24，∠BEC=45°，
∴EC=BC≈16.97m
∴EC-DC≈16.97-10=6.97m
即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m。