题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D。
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。

答案

解：（1）∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴BD=AD；
（2）∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴（∠BAC+∠ABC）=45°，
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠BAP=∠BAC，∠ABP=∠ABC，
即∠BAP+∠ABP=45°
∴∠APB=180°﹣45°=135°。