题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC。
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积。

答案

解：（1）∵AI平分∠BAC
∴
∴
∵BI平分∠ABC，
∴
∵
∴
又
∴
∴为等腰三角形
∴
∴；
（2）当时，为钝角三角形，
∴圆心O在外，连结，
∴
∴
∴为正三角形，
又知，
∴
∴
答：的面积为cm²。