题目
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答案
∴∠A=∠ADB=30°×=15°,∠BDC=60°.
∴∠ADC=75°.
设DC=1,则BD=AB=2,BC=,
∴tan75°==2+.
核心考点
举一反三
①派一艘冲锋舟直接从A开往B;
②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C,然后再派冲锋舟前往B;
③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D,然后再派冲锋舟前往B,已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h,汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h。
(sin22°37"= ,cos22 °37"=,tan22 °37"=)
(1)通过计算比较,这三种方案中,哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)?
(2)事后,细心的小明发现,上面的三种方案都不是最佳方案,最佳方案应是:先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处,点P满足cos∠BPC= (冲锋舟与汽车速度的比),然后再派冲锋舟前往B(如图2)
①利用现有数据,根据cos∠BPC= ,计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的总时间
②在线段AC上任取一点M;然后用转化的思想,从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。
(1)为保证汽车前轮安全通过,小明准备建造一个斜坡AB (如图所示),那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度?(精确到0.1度)
(2)在(1)的条件下,汽车能否安全通过此改造后的台阶(即汽车底盘不被台阶刮到)?并说明理由。
(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC"= _________ ;
(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点C旋转的度数= _________ ;
(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED"与AB相交于点F,求证:AF=FD′。
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