题目

题型：江西省期中题难度：来源：

将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．
（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC"= _________ ；
（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数= _________ ；
（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED"与AB相交于点F，求证：AF=FD′。

答案

（1）解：CC"=3﹣．
理由如下：
∵EC=3，∠A=30°，
∴AC=3，
∴AE=3﹣3，
∴CC"=EE"=AE"tan30°=3﹣；
（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE"的度数；
∵∠ABC=60°，BC=CE"=3，AB=6，
∴△E"BC是等边三角形，
∴BC=E"C=E"B=3，
∴AE"=E"C=3，
∴∠E"AC=∠E"CA，
∴∠ECE"=∠BAC=30°；
（3）证明：在△AEF和△D"BF中，
∵AE=AC﹣EC，D"B=D"C﹣BC，
又∵AC=D"C，EC=BC，"AE=D"B，
又∵∠AEF=∠D′BF=180°﹣60°=120°，∠A=∠CD"E=30°，
∴△AEF≌△D"BF，
∴AF=FD"．