题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

平面上两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150^。（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：
（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
（3）到直线AB、CD的距离分别为p、q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）。设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），
根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
（1）画出图形（保留画图痕迹）：①满足m=1且n=0的点的集合；②满足m=n的点的集合；（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式。（说明：图中OI长为一个单位长）

答案

解：（1 ）①如图所示：

点M1 和M2 为所求；
②如图所示：
 
直线MN 和直线EF 为所求；
（2 ）如图：
 
过M 作MN ⊥AB 于N ，
∵M 的“距离坐标”为（m ，n ），
∴OM=n ，MN=m ，
∵∠BOD=150 °，直线l ⊥CD ，
∴∠MON=150 °-90 °=60 °，
在Rt △MON 中，sin60 °=，
即m 与n 所满足的关系式是：m=。