题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
思路分析:把所求的线段放在构建的特殊三角形内
具体解答过程:
如图所示。连接HC、DF,且HC与DF交于点P
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG
∴∠BCF=∠DCG=30°,FC =DC,∠EFC=∠ADC=90°
∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°+30°=120°
∠DCF=∠BCG-∠BCF-∠DCG=120°-30°-30°=60°
∴△DCF是等边三角形,∠DFC=∠FDC=60°
∴∠EFD=∠ADF=30°,HF=HD
∴HC是FD的垂直平分线,∠FCH=∠DCH=∠DCF=30°
在Rt△HDC中,HD=DC·tan∠DCH=
∵正方形ABCD的边长为3
∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×=
试题点评:构建新的三角形,利用已有的条件进行组合。
核心考点
举一反三
(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,,求⊙的半径.
(1) 是的切线;
(2) 若, 的半径为5, 求的长.
(1)猜想:线段AE、MD之间有怎样的数量关系,并加以证明;
(2)在(1)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=,
求tan∠BCP的值.
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