题目

题型：不详难度：来源：

综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠α=72⁰．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）’ （参考数据：sin36⁰≈0.59, cos36⁰≈0.81, tan36⁰≈0.73, sin72⁰≈0.95, cos72⁰≈0.31,
tan72⁰≈3.08)

答案

过点F作FC∥EM交CD于G，则MG="EF" =10米                        (1分)

∵∠FGN=∠α=36°
∴∠GFN=∠β-∠FGN=72⁰-36⁰=36⁰                                        (3分)
∴∠FGN=∠GFN                                                           (5分)
在Rt∆FNR中，
FR=FN×sinβ=40×sin72⁰=40×0.95≈38（米）                             （7分）
答：河宽FR约为38米。                                                （8分）

解析

过点F作FG∥EM交CD于G．则MG=EF=10米，根据∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN的度数，进而可得出FN的长，利用FR=FN×sinβ即可得出答案