题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F.
(1)若ED=,求AG
(2)求证:2DF+ED=BD

答案

解（1）正方形ABCD中，，，因为，所以
又因为,,所以
在中，
所以AG=AD=12     
（2）过A做AH⊥GD垂足为H.

由题意可得∠GAH=∠GAD=15°.所以GD=2DH=2ADsin15°=6（）.
∵GF//AC，∠F=∠DEO=60°.
在Rt△GDF中，DF=.
所以2DF+ED=2（）+=12= BD.

解析

（1）利用含30°角的直角三角形的边角关系求出OD,AD的长；
（2）利用等腰三角形的三线合一以及锐角三角函数，表示出GD的长.在Rt△GDF中求得DF的长，然后问题可证.