题目
题型：不详难度：来源：
为直径的⊙
交线段
于点
，点
是弧AE的中点，
交于点
，
°，
，
．
（1）
= ° ；（2）求证：BC是⊙
的切线； （3）求MD的长度．
答案
（2）在△ABC中 ∵
∴∠C=60° 又∵∠A ＝30°∴∠ABC=90°∴
∴BC是⊙
的切线 （3）∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE
在Rt△ABC中 ∵
∴AB=
∴OA=
∴OD=
∴MD=
解析
（2）要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可．
（3）根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度
核心考点
举一反三
如右图那样折叠，使点
与点
重合，则折痕
的长是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米。
）
（2）情景二：M、N是河流l旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向M、N村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图(2)中画出抽水站点P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）数学知识来源于生活并且用来为人们服务，上面两个情景你赞同哪一个？你有何感想？（简要说明）
,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；
（2）若AO=
，AD=
,OD=
(
为大于1的整数)，求的度数；（3）当
为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 
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