题目

题型：不详难度：来源：

下列命题中，正确的命题个数有（  ）
①平分一条弦的直径一定垂直于弦；
②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；
③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；
④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；
⑤正比例函数与反比例函数的图象交于第一、三象限；
⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

A

解析

试题分析：根据与圆有关的基本概念，正比例函数与反比例函数的性质，特殊角的锐角三角函数值依次分析各小题即可判断.
①在同圆中，平分一条弦的直径一定垂直于弦，故本小题错误；
②在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等，故本小题错误；
③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3，本小题正确；
④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º或150°，故本小题错误；
⑤正比例函数与反比例函数的图象没有交点，故本小题错误；
⑥当△ABC为锐角三角形，即AD在△ABC内部时，∠BAC=105°；当△ABC为钝角三角形，即AD在△ABC外部时，∠BAC=15°，故本小题错误；
故选A.
点评：解答本题的关键是注意涉及与圆有关的基本概念时，往往要强调“在同圆或等圆中”；同时熟记研究三角形的高的问题时，往往要考虑高在三角形内部与高在三角形外部两种情况.