题目

题型：不详难度：来源：

我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

答案

解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，

设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），-
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16。
在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，
∴。∴，解得：x≈1.3。
经检验：x≈1.3是原分式方程的解。
答：宣传牌AB的高度约为1.3米。

解析

试题分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得，则可得方程：，解此方程即可求得答案。