题目

题型：不详难度：来源：

如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

答案

解：（1）能看到，理由如下：
由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，则=tan∠DFG。
∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米）。
∵老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米，∴猫头鹰能看到这只老鼠。
（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），
又=sin∠C=sin37°，则CG=（米）。
答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米。

解析

试题分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠。
（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据=sin∠C=sin37°，即可求出CG的长度。