题目

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=cm， E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE-EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB-BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为，则y与t的函数关系的图象可能是（   ）

         
A．               B．                C．                   D．

答案

B．

解析

试题分析：∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=cm， E为CD边上的中点，
∴DE=2cm，AE= cm.
∴AE=AB.
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
∴当点P到达点E时点Q到达点B.
整个运动过程分为两段：
①当点P在BE上运动，点Q在BC上运动时，，
如答图1，过点P作PF⊥BC于点F，此时，BP=t.
∵DC∥AB，
∴∠AED=∠PAF.
∴.
∴PF=PAsin∠PAF=t.
∴当时，.
∴可排除选项A，D.
②当点P在EC上运动，点Q在EC上运动时，，如答图2，
此时，△APQ的面积等于梯形ABCP的面积-△ABQ的面积-△QCP的面积.
∴可排除选项C.
故选B．