题目

题型：不详难度：来源：

如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

答案

50.

解析

试题分析：过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性质得出∠BAC=30°，则CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．
过点A作AD⊥BC于D，根据题意得
∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，
∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），
∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD=AC=×100=50（海里）．
故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．