题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图(2),当Rt△CDE运动到点D与点O重合时,设CE交AB于点M,求∠BME的度数.
(2)如图(3),在Rt△CDE的运动过程中,当CE经过点B时,求BC的长.
(3)在Rt△CDE的运动过程中,设AC=h,△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S,请写出S与h之间的函数关系式,并求出面积S的最大值.
答案
(2BC=4;
(3)h≤2时,S=﹣h2+4h+8,
当h≥2时,S=18﹣3h.
解析
试题分析:(1)如图2,由对顶角的定义知,∠BME=∠CMA,要求∠BME的度数,需先求出∠CMA的度数.根据三角形外角的定理进行解答即可;
(2)如图3,由已知可知∠OBC=∠DEC=30°,又OB=6,通过解直角△BOC就可求出BC的长度;
(3)需要分类讨论:①h≤2时,如图4,作MN⊥y轴交y轴于点N,作MF⊥DE交DE于点F,S=S△EDC﹣S△EFM;②当h≥2时,如图3,S=S△OBC.
试题解析:解:(1)如图2,
∵在平面直角坐标系中,点A(0,﹣6),点B(6,0).
∴OA=OB,
∴∠OAB=45°,
∵∠CDE=90°,CD=4,DE=4,
∴∠OCE=60°,
∴∠CMA=∠OCE﹣∠OAB=60°﹣45°=15°,
∴∠BME=∠CMA=15°;
如图3,
∵∠CDE=90°,CD=4,DE=4,
∴∠OBC=∠DEC=30°,
∵OB=6,
∴BC=4;
(3)①h≤2时,如图4,作MN⊥y轴交y轴于点N,作MF⊥DE交DE于点F,
∵CD=4,DE=4,AC=h,AN=NM,
∴CN=4﹣FM,AN=MN=4+h﹣FM,
∵△CMN∽△CED,
∴,
∴,
解得FM=4﹣,
∴S=S△EDC﹣S△EFM=×4×4﹣(44﹣h)×(4﹣)=﹣h2+4h+8,
②如图3,当h≥2时,
S=S△OBC=OC×OB=(6﹣h)×6=18﹣3h.
核心考点
试题【如图(1),在平面直角坐标系中,点A(0,﹣6),点B(6,0).Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=4,DE=4,直角边CD在y轴上,且点C与点A重合.R】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
参考数据:≈1.41,sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30.
A. | B. | C. | D. |
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