题目

题型：不详难度：来源：

小明家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品．它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图①），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图②），其中顶部圆弧AB的圆心O₁在竖直边缘AD上，另一条圆弧的圆心O₂在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示尺寸（单位：cm）计算

AB

长度为______cm（结果可含π，sin80°≈

60

61

）

答案

连接BO₁，易知BE=60cm，AE=50cm．
设弧AB的半径为Rcm，则O₁B=Rcm，O₁E=（R-50）cm．
在Rt△O₁BE中，由勾股定理得：O₁B²=BE²+O₁E²，
即R²=60²+（R-50）²，
解得：R=61．
∵sin∠BO₁E=

BE

BO1

=

60

61

，
∴∠BO₁E≈80°，
∴弧AB的长为：

80π×61

180

=

244

9

π（cm）．
故答案为

244

9

π．