如图所示，在△ABC中，DC上AC交AB于点D，若S△ACD：S△CDB=2：3，cos∠DCB=45，求∠A的度数． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在△ABC中，DC上AC交AB于点D，若S_△ACD：S_△CDB=2：3，cos∠DCB=

，求∠A的度数．

答案

作DE⊥DC，交CB于点E，如图所示，
∵AC⊥CD，
∴DE∥AC，
在Rt△CDE中，cos∠DCB=

，
设CD=4x，CE=5x，则DE=3x，
∵S_△ACD：S_△CDB=2：3，△ACD与△CDB中AD、DB边上的高相等，
∴AD：DB=2：3，
∴DB：AB=3：5，
∵DE∥AC，
∴

，
∵DE=3x，
∴AC=5x，
在Rt△ACD中，tanA=

，
则∠A≈38°40′．

核心考点

试题【如图所示，在△ABC中，DC上AC交AB于点D，若S△ACD：S△CDB=2：3，cos∠DCB=45，求∠A的度数．】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

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题型：不详难度：| 查看答案

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（1）求完成该工程需要多少立方米方土？
（2）某工程队在加固600立方米土后，采用新的加固模式，这样每天加固方数是原来的2倍，结果只用11天完成了大坝加固的任务．请你求出该工程队原来每天加固多少立方米土？