题目
题型:不详难度:来源:
(1)当0<t<
5 |
2 |
(2)若△OCD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E,若以O、C、D、E为顶点的四边形是梯形,求点E的坐标.
答案
在Rt△OBG中,
OG |
OB |
1 |
2 |
而
OC |
OD |
1 |
2 |
∴
OC |
OD |
OG |
OB |
又∵∠DOC=∠BOG,
∴△DOC∽△BOG,
∴∠DCO=∠BGO=90°.
即DC⊥OA.
(2)当0<t<
5 |
2 |
在Rt△OCD中,
CD=OD×sin60°=2t×
| ||
2 |
3 |
∴S=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
| ||
2 |
当
5 |
2 |
过点D作DH⊥OA于H.
在Rt△AHD中,
HD=AD×sin60°=(10-2t)×
| ||
2 |
3 |
S=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
5
| ||
2 |
| ||
2 |
(3)当DE∥OC时,△DBE是等边三角形.(如图3)
BE=BD=5-2t.
在△CAE中,∠ECA=90°-∠DCE=30°,∠BAO=60°,
∴∠CEA=90°.
而AC=5-t,∴AE=
1 |
2 |
5-t |
2 |
∴BE+AE=(5-2t)+
5-t |
2 |
∴t=1.
因此AE=
5-t |
2 |
过点E作EM⊥OA于M.
则EM=AE×sin60°=2×
| ||
2 |
3 |
AM=AE×cos60°=2×
1 |
2 |
∴点E的坐标为(4,
3 |
当CD∥OE时(如图4),BD=2t-5.
∠OEA=90°,∴CD⊥AB.
而△OAB是等边三角形,
∴DE=BD-
1 |
2 |
5 |
2 |
∴2t-5=
5 |
2 |
∴t=
15 |
4 |
因此AE=
5-t |
2 |
5 |
8 |
∴E的纵坐标为
5 |
8 |
| ||
2 |
5 |
16 |
3 |
横坐标为5-
5 |
8 |
1 |
2 |
75 |
16 |
∴点E的坐标为(
75 |
16 |
5 |
16 |
3 |
综上所述,点E的坐标为(4,
3 |
75 |
16 |
5 |
16 |
3 |
核心考点
试题【如图①,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上.点C、D同时从点O出发,点C以1单位长/秒的速度向点A运动,点D为2】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
4 |
| ||
2 |
3 |
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工具序号填写);
(2)在图示中画出你的测量方案示意图,并结合示意图简单阐述你的方案;
(3)你需要测量示意图中哪些线段或角,并用a、b、c、α等字母表示测得的数据______;
(4)根据(3)中测量所得的数据,写出求树高的算式:AB=______米.
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