题目
题型:不详难度:来源:
(1)若学校计划在△AHG上种草,在△BHE,△CGF上都种花,如何设计矩形的长、宽使得种草的面积与种花的面积相等?
(2)若种草的投资是每平方米6元,种花的投资是每平方米10元,停车场铺地砖投资是每平方米4元,又如何设计矩形的长、宽使得△ABC空地改造投资最小?最小为多少?
答案
由△AHG∽△ABC,BC=120,AD=80,可得:
HG |
120 |
80-x |
80 |
∴HG=120-
3 |
2 |
BE+FC=120-(120-
3 |
2 |
3 |
2 |
∴
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
解得x=40.
∴当矩形的长为60米,宽为40米时,种草的面积和种花的面积相等.
(2)设改造后的总投资为W元.
则W=
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
=6x2-240x+28800
=6(x-20)2+26400
∵二次项系数6>0,
∴当x=20时,W最小=26400.
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时,空地改造的总投资最小,最小值为26400元.
核心考点
试题【某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地(如图)进行改造,将它分割成△AHG,△BHE,△CGF和矩形EF-GH四部分,且矩形EFGH作为停车场.经测量BC=】;主要考察你对相似三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.60cm | B.80cm | C.100cm | D.120cm |
(1)直接写出A、C两点的坐标;
(2)平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,设直线m运动的时间为t(秒).
①若MN=
1 |
2 |
②设△OMN的面积为S,当t为何值时,S=
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
A.6米 | B.8米 | C.10米 | D.12米 |
(1)求水平平台DE的长度;
(2)若AD:BE=5:3,求与地面垂直的平台立柱GH的高度.
(参考数据:取sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
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