题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。
（1）求证：AG=C′G；
（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长。
图1                                图2

答案

解：（1）如图1，由对折和图形的对称性可知，
CD=C′D，∠C=∠C′=90°，
在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，
∴AB=C"D，∠A=∠C′，
在△ABG和△C′DG中，
∵AB=C"D，∠A=∠C′，∠AGB=∠C′GD，
∴△ABG≌△C′DG（AAS），
∴AG=C′G；

图1

（2）如图2，设EM=x，AG=y，
则有：C′G=y，DG=8-y，DM=AD=4cm，
在Rt△C′DG中，∠DC′G=90°，C′D=CD=6，
∴
即：
解得：
∴C′G=cm，DG=cm，
又∵△DME∽△DC′G
∴，
即：
解得：，
即：EM=（cm），
∴所求的EM长为cm。

图2