题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(2)如图(2),若点E恰为这段圆弧的圆心,则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明。再探究:当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD,而其余条件不变时,线段 AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明。
答案
∴∠ABE=∠ECD=90°,
∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°,
且∠AED=90°,
∴∠CED=90°-∠BEA,
又∠BAE=90°-∠BEA,
∴∠BAE=∠CED,
∴Rt△BE∽Rt△ECD,
∴,
∵BE∶EC=1∶3,BC=16,
∴BE=4,EC=12,
又AB=6,
∴,
在Rt△AED中,由勾股定理,得
=;
(2)(1)猜想:AB+CD=BC;
证明:在Rt△ABE中,
∵∠ABE=90°,
∴∠BAE=90°-∠AEB,
又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°,
且∠AED=90°,
∴∠CED=90°-∠AEB,
∴∠BAE=∠CED,
∵DC⊥BC于点C,
∴∠ECD=90°,
由已知,有AE=ED,
于是在Rt△ABE和Rt△ECD中,
∵∠ABE=∠ECD=90°,∠BAE=∠CED,AE=ED,
∴Rt△ABE≌Rt△ECD(AAS),
∴AB=EC,BE=CD,
∴BC=BE+EC=CD+AB,即AB+CD=BC;
(ii)当A、D分别在直线l两侧时,线段AB、BC、CD有如下等量关系:
AB-CD=BC(AB>CD)或CD-AB=BC(AB<CD)。
核心考点
试题【已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线l的同侧,分别过这两点作l的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连接AD、AE、DE,且∠AED=90°。(1)如图(1】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求证:AE=BF;
(3)若OG·DE=,求⊙O的面积。
(1)若点A,B在反比例函数的图象的同一分支上,如图(1),试证明:
①S四边形AEDK=S四边形CFBK;
②AN=BM;
(2)若点A,B分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图(2),则AN与BM还相等吗?试证明你的结论。
B.三边对应相等的两个三角形全等
C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
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