题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:当,;
(Ⅱ)设当时,,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)当时,求导数,令,,求函数的单调区间与极值,再求最大值,从而判断,当时,成立;(Ⅱ)由,注意到.再求,对实数分三种情况讨论,①,②,③,分别求出当时,分别通过函数单调性,判断函数的单调性,从而求得的的取值范围,再求并集.
试题解析:(Ⅰ)当时,,则
令,得,当时,,所以在为增函数;
当时,,所以在为减函数.
所以,.
即当时,成立. 4分
(Ⅱ)由,注意到.
设,则.
(ⅰ)当,时,,因此在为减函数,
即在为减函数,
所以在为减函数,与已知矛盾.
(ⅱ)当时,当时,
则在为减函数,此时得为减函数,
与已知矛盾.
(ⅲ)当时,当时,为增函数.
,所以在为增函数,
不等式成立.
综上所述 ,的取值范围是
核心考点
举一反三
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若无零点,求实数的取值范围;
(3)若有两个相异零点、,求证:.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,求函数在上的最小值.
A.4 | B. | C.2 | D. |
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