题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(2)求证:AC·AF=DF·FE。
答案
∠ACD=∠MCD=∠CDB+∠CBD=∠CFB+∠CFD=∠DFB,
而∠ACD=∠DFB=∠DAB,
又∠ACD=∠DBA,
∴∠DAB=∠DBA,
∴△ABD为等腰三角形;
(2)由(1)知AD=BD,BC=AF,
则弧AFD=弧BCD,弧AF=弧BC,
∴弧CD=弧DF,
∴弧CD=弧DF①
又BC=AF,
∴∠BDC=∠ADF,∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA,
即∠CDA=∠BDF,
而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°,
∴∠FAE=∠BDF=∠CDA,
同理∠DCA=∠AFE,
∴在△CDA与△FDE中,∠CDA=∠FAE,∠DCA=∠AFE,
∴△CDA∽△FAE,
∴,
即CD·EF=AC·AF,
又由①有AC·AF=DF·EF,命题即证。
核心考点
试题【在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E。(1)求证:△ABD为等腰三角形;(2)求证:AC·】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)证明:点O是△ABC的外接圆的圆心;
(3)当AB=5,BC=6时,连接BE,若∠ABE=90°,求AE的长。
(1)操作:如图②,将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处,△ECF绕点F在BD边上方左右旋转,设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合),FE交DA于点G(G点不与D点重合),求证:BH·GD=BF2;
(2)操作:如图③,△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合),且CF始终经过点A,过点A作AG∥CE,交FE于点G,连接DG,探究:FD+DG=______,请予证明。
(1)求证:OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合),设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PDQB是菱形。
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