题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

对于任意正实数a，b，
∵≥0，
∴a- 2+b≥0，
∴a+b≥2，只有点a=b时，等号成立
结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a=b时，a+b有最小值2。
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=_____时，m+有最小值______。
（2）思考验证：
①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b，试根据图形验证a+b≥ 2，并指出等号成立时的条件；
②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状。

答案

解：（1）1，2；
（2）①：∵AB是的直径，
∴AC⊥BC，
又∵CD⊥AB，
∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B，
∴Rt△CAD∽Rt△BCD，CD²=AD·DB
∴
若点D与O不重合，连OC，
在Rt△OCD中，∵OC>CD
∴
若点D与O重合时，OC=CD
∴
综上所述，
即
当CD等于半径时，等号成立。
②设，则
∴
∴
化简得：
∵
∴
只有当，即时，等号成立
∴S≥2×6+12=24
∴S_{四边形ABCD}有最小值24
此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），
AB=BC=CD=DA=5，
∴四边形ABCD是菱形。