题目
题型:北京期中题难度:来源:
(1)请你写出此时图形中成立的一个结论(任选一个);
(2)当点P满足什么条件时,有AQ+BC=CQ,请证明你的结论;
(3)当点Q在AD的什么位置时,可证得PC=3PQ,并写出论证的过程。
答案
(2)当P为AB中点时,有AQ+BC=CQ,
证明:连接CQ,延长QP交CB的延长线于点E,
可证△APQ≌△BPE,
则AQ=BE,PQ= PE,
又因为CP⊥QE,可得CQ= CE,
所以AQ+BC=CQ;
(3)当AQ=时,有PC=3PQ,
证明:在正方形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=BC=AB,
又因为直角三角板的顶点P在边AB上,
所以∠1+∠2=180°-∠QPC=90°,
因为Rt△CBP中,∠3+∠2=90°,
所以∠1=∠3,
所以△APQ∽△BCP,
所以
因为AQ=,
所以
所以AP=,或AP=(不合题意,舍去),
所以,
所以PC=3PQ。
核心考点
试题【已知:如图,一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上,并且使一条直角边经过点C,三角板的另一条直角边与AD交于点Q。(1)请你写出此时图形中成立的一个】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
方法一:在底边BC上找一点D,连接AD作为分割线;
方法二:在腰AC上找一点D,连接BD作为分割线;
方法三:在腰AB上找一点D,作DE∥BC,交AC于点E,DE作为分割线;
方法四:以顶点A为圆心,AD为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,弧DE作为分割线。
这些分割方法中分割线最短的是
B.方法二
C.方法三
D.方法四
(2)若AB=7,CD=3,求线段EF的长。
(1)将图①中的格点△ABC(顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A1B1C1,请你在图中画出△A1B1C1;
(2)在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1。
(2)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m,使得△APQ与△ADB相似?如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由。
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