题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。
（1）求证：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径。

答案

解：（1）证明：连结OD，
∵DE切⊙O于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，
又∵AD=DC，AO=OB，
∴OD//BC，
∴∠DEC=∠ODE=90°，
∴DE⊥BC；
（2）连结BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，△Rt△CDB∽△Rt△CED，
∴，
∴BC=，
又∵OD=BC，
∴OD=，即⊙O的半径为。