题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点。
（1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A"的坐标和b的值；
（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围。（将答案直接填在每种情形下的横线上）
k的取值范围是_________；k的取值范围是_______；k的取值范围是______。

答案

解：（1）如答图1，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结A′O，则OE=b，OF=2b，
设点A′的坐标为（a，1）
因为，
所以，
所以△∽△OFE，
所以，即，所以，
所以点A′的坐标为（，1），
连结A′E，则，
在Rt△中，根据勾股定理有，
即，
解得；
（2）①如答图2，设直线与OD交于点E，与OB交于点F，连结，则OE=b，，
设点的坐标为（a，1），
因为，
所以，
所以△∽△OFE，
所以，即，
所以，
所以A′点的坐标为（-k，1），
连结A′E，在Rt△DEA′中，，
因为，
所以，
所以，
②图2中；图3中-1≤k≤；图4中≤k≤0。

答图1

答图2

答图3