题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，已知 A(0，m)、B(n，0)，点P是y轴负半轴上任一点，连接BP，以 BP为一边在第四象限作矩形PBEF，以 BA 为一边在第一象限作矩形ABCD量，连接CE与x轴交于点H，若AB=kBC，BP=kBE，试探究HE与HC之间的数关系，并说明理由。

答案

解：HE =HC   
理由：过点 C作CM⊥x轴于点M，过点E作EN⊥x轴子点 N，
∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC = 90°，∴∠ABO + ∠MBC = 90°，
又∵∠ABO 十∠OAB = 90°，
∴∠OAB = ∠MBC 又∵∠AOB = ∠CMB = 90°，
∴△ABO∽△BCM，∴，
同理△POB∽△BNE，∴
∵AB=kBC ，BP=kBE ，∴=k ，
∴∴ CM = NE，
又∵∠EHN = ∠CHM，
∴Rt△CMH≌Rt△ENH，∴HC = HE。